自由度 求め方 物理の拘束条件と一般化座標

自由度は、系を表すために必要な独立変数の数です。物理では「座標の数」だけでなく、「拘束条件で何が消えるか」を見て数えます。三次元空間で自由に動く質点なら3自由度、平面上なら2自由度になります 。

参考）自由度 - Wikipedia

拘束条件は、動ける方向を制限する条件です。糸の長さが一定の振り子や、面上を動く粒子のように、式で関係づけられる制限があると自由度は減ります。基本形は「自由度 = 座標数 − 拘束数」と考えると整理しやすいです 。

参考）物理学における自由度とは?

剛体は三次元空間で平行移動3つと回転3つを持つため、基本的に6自由度です。位置を決めるだけでなく向きも決める必要がある点が、質点との大きな違いです。定点回りの回転では自由度が3に減ります 。

参考）六自由度 - 维基百科，自由的百科全书

実際の問題では、座標を先に数え、拘束で減らし、最後に一般化座標へ置き換える流れが有効です。見た目の変数が多くても、独立に動ける量は少ないことがあり、そこを見抜くのが求め方の核心です 。

参考）自由度 ＆#8211; 物理とはずがたり

意外に重要なのは、自由度は「数式の数」ではなく「独立性」で決まることです。式が1本あっても、他の条件と重複していれば単純には1減りません。複雑な系ほど、独立な拘束かどうかを見分ける視点が役立ちます 。

参考）http://www.ishi-lab.mp.es.osaka-u.ac.jp/lecture/AnaMech/lecture3.pdf